Китайские математики коронавирус
Зато я очень хорошо работаю со статистикой – я сначала был лучшим по всем видам статистики (как математической, так и экономической) в своём университете, а потом ещё несколько лет работал в областном управлении статистики.
Поэтому всяческая макроэкономика и big data – это моё.
И если китайцы смогли ещё в январе и начале февраля построить достаточно точную статистическую модель распространения коронавируса в своей стране и предсказать, что волна затухнет и можно будет снимать карантин в промежутке от 10 до 25 марта, то и я могу.
Равно как и сделать ряд других достаточно прозрачных выводов.
Начнём с того, что любой вирус чисто математически со временем слабеет. Это логично. Потому что вирусы подвержены мутации, и более смертоносные версии убивают носителей и вымирают сами, а выживают как раз более слабые варианты.
Все вирусологи, кстати, говорят то же самое. Странно было бы, если бы было наоборот.
Поэтому первостепенная задача для медиков и властей в случае любой новой эпидемии – максимально замедлить темпы заражения. То есть дождаться, пока вирус достаточно ослабнет, чтобы перестать представлять существенную опасность.
Вторая причина, почему медленный темп распространения инфекции лучше – не происходит перегрузки медицинских учреждений, коллапса системы здравоохранения, и медики могут работать с поступающими пациентами в относительно штатном режиме. Не заваливая коридоры матрасами с тяжёлыми пациентами, которых негде размещать, и не перегружая персонал, который должен ухаживать за больными.
Опять же, больше времени на отработку методик лечения и поиск вакцины.
Поэтому действия российских властей, которые практически сразу перекрыли границу с Китаем (за что их некоторые критиковали) и ввели достаточно жёсткие карантинные меры, так важны.
Мы не только не дали вирусу свободно распространяться, как это произошло в Италии, Испании, Швейцарии и США (в результате чего у нас количество заражённых в разы ниже, чем в перечисленных странах), но и успели подготовиться – получить данные от китайских врачей, расшифровать геном вируса, начать изготавливать тесты, разработать несколько вариантов вакцины, обеспечить необходимые кадры, технику и инфраструктуру.
Моя чудесная жена постаралась и составила график темпов роста числа заболевших для нескольких стран.
Сейчас заболевших возвращают спецрейсами из других стран, поэтому общее количество слегка выросло, но при этом число domestic – зараженных внутри страны – остаётся крайне низким. Кстати, учитывайте, что мы в числе лидеров по количеству сделанных тестов.
При этом ВОЗ официально заявляет, что у них нет никаких оснований полагать, будто в России занижают статистику заражений (да и причин это делать у нас нет никаких). Так что эти данные если и не абсолютно точные, то уж порядок цифр отображают правильно.
Итого, по состоянию на 27 марта 2020 года в России количество заболевших 1.036 человек, умерло 3. Для сравнения, в США, где эпидемия официально началась существенно позже, 83.224 заболевших и 1.211 умерших.
Причём прирост в 13 тысяч за сутки в США – примерно соответствует максимальному количеству делаемых в стране тестов (больше возможности их лабораторий не позволяют). Так что реальная картина может быть гораздо хуже.
Опять же, в США люди вообще без медицинской страховки (а таких в Штатах от 13 до 15 миллионов, то есть почти 5% населения) вряд ли обращаются в больницы, даже если заболели.
Сегодня, кстати, Соединённые (пока) Штаты официально вышли на первое место в мире по числу заболевших, обогнав Китай.
Однако это уже выходит за рамки нашего статистического исследования.
По статистике же Россия на сегодняшний день – одна из самых безопасных с точки зрения эпидемии стран в мире. А самое опасное место – это Нью-Йорк (а не Ухань), где коронавирус обнаруживают у 28% обследуемых.
Ещё один важный фактор – это отношение к врачам. Если в Китае их портреты проецировали на небоскрёбы и чествовали, как героев, то в США некоторых медицинских работников, когда узнают, что они лечат заражённых, домовладельцы выселяют из квартир.
Результат будет соответствующий.
Александр Роджерс, ИА Журналистская правда
Обязательно подписывайтесь на наши каналы, чтобы всегда быть в курсе самых интересных новостей News-Front|Яндекс Дзен и Телеграм-канал FRONTовые заметки
Истерия, связанная с короновирусом, стремительно накрывает как мир в целом, так и Россию в частности. Последний хайп – отмена на 2 недели поставок из Китая в Россию смартфонов, а также ожидаемый полный запрет на авиасообщение с Поднебесной. Всё это может привести не только к краху туристической отрасли в большинстве стран, но и стать катализатором начала новой мировой Великой депрессии, о которой в последнее время не говорит только ленивый.
Вакцины от коронавируса 2019-nCoV нет до сих пор, как нет официальных прогнозов от ВОЗ о перспективах распространения этой заразы по странам. На этом фоне приходится принимать во внимание любые модели поведения коронавируса, хоть как-то описывающие его распространение, которые появляются на просторах интернета. Проверить степень их научности не представляется возможным, тем более что официальным властям особого доверия также нет. Ведь уже известно, что чиновники Китая до 20 января активно скрывали размер эпидемии, и даже не предпринимали никаких мер по её сдерживанию.
В тоже время и турбизнес, и туристы должны строит свои планы хотя бы на каких-то прогнозах. Поэтому приходится рассматривать любые из появляющихся в интернете.
Итак, приводим прогноз по дням (сама модель была опубликована 27 января, и до 30.01 - момента подготовки материала, её прогнозы совпадали с официальными данными о числе зараженных):
- 28 января 00:00 GMT:
число зараженных людей - между 3000 и 4000 на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Наличие симптомов болезни: у 37-38 пациентов. - 29 января, 00:00 GMT:
число инфицированных - от 5200 до 7000, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Наличие симптомов болезни: 67-69 пациентов. - 30 января, 00:00 GMT:
число инфицированных - от 8000 до 12000, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы болезни у 103-106 человек. - 31 января, 00:00 GMT:
число инфицированных – 12’300-20’100, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы болезни у 158-168 человек. - 1 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 18’900-30’900, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания у 243-258 человек. - 2 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 29’100-47’500, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания у 374-397 человек.
Согласно этой модели, если к этой дате путешествия между всеми странами не будут прекращены, а границы не закроются, эпидемия ускорится.
- 3 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 48’000-78’000, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания у 617-655 человек. - 4 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 79’200-128’700, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания уже у 1’018-1’080 человек.
По прогнозам данной модели, если к этой дате путешествия между всеми странами не будут прекращены, а границы не закроются, эпидемия ещё ускорится.
- 5 февраля, 00:00 GMT:
число инфицированных – 139’000-226’500, находящихся на разных стадиях инкубации (от 1 до 14 дней). Симптомы заболевания у 1’790-1’900.
Модель утверждает, что с этой даты пандемия больше не может сдерживаться без полного карантина, по крайней мере, для всех крупных городов по всему миру. Это будет сопровождаться полным экономическим крахом и паникой.
Добавим, что в ночь с четверга на пятницу американское рейтинговое агентство Moody`s выпустило исследование, в котором утверждает, что китайский коронавирус может иметь для мировой экономики более тяжелые последствия, чем финансовый кризис 2008-2010 годов.
Читайте другие важные материалы о пандемии нового коронавируса:
➔ Если вы собирались в Китай, то тепрь эту поездку придется отложить на неопределенное время. Однако от путешествий отказываться не стоит - на Земле полно интересных мест. А чтобы вам было проще найти такой маршрут, мы подобрали для вас несколько интересных материалов с ФОТО, которые помогают найти вдохновение для новых путешествий:
➔ Смотрите новости на смартфоне? Подпишитесь на новости туризма от Турпрома в Google News: это свежие идеи для путешествий, туристические новости и подборки по распродажам туров и авиабилетов!
Можно смоделировать ситуацию, как эпидемия поведет себя дальше?
Карима Нигматулина-Мащицкая: Будет нескольких пиков заболеваемости, первая вспышка - в Москве, остальные с небольшим запозданием - в других городах. Это объясняется большой территорией и географической разрозненностью. Зато мы можем себе позволить не вводить жесткие меры сразу во всей стране, а ограничиться отдельными регионами, что в целом гораздо лучше для экономической ситуации.
То, что все сейчас находятся дома, что закрыты места массовых скоплений людей, очень важно для сокращения динамики распространения инфекции. Это позволит сократить количество больных и спасет людям жизни.
Один заболевший способен заразить до четырех человек вокруг себя. COVID-19 имеет очень большое количество бессимптомных носителей. Как это влияет на математические прогнозы?
Карима Нигматулина-Мащицкая: 20-30% населения переносят заболевание совсем без симптомов. Эти люди не знают, что они распространяют вирус. У них нет температуры, не болит голова, ровное дыхание, нет признаков ОРВИ. Они чувствуют себя хорошо, поэтому живут полноценной жизнью, но при этом заражают других. Важно учитывать, что такие люди есть. Поэтому, если мы говорим о подтвержденных 8000 заболевших с симптомами, то заразных людей на самом деле ближе к 11 000-12 000, а учитывая, что часть с симптомами еще не были диагностированы, то цифры еще выше.
У математиков, которые занимаются инфекционным моделированием, есть такое понятие, как основное репродуктивное число. Оно подразумевает, сколько в среднем может заразить один инфицированный человек в населении без иммунитета. Для COVID-19 это число составляет от 2 до 4. Очевидно, что если оно больше единицы, то болезнь разрастается экспоненциально. Но мы можем повлиять на это число, которое, в частности, зависит от количества контактов инфицированного человека. Мы понимаем, если их 30 за тот момент, когда он болеет, а вероятность того, что заболевание будет распространено при одном контакте - 10%, то репродуктивное число в этом случае будет три. Но если этот человек сократит число контактов до пяти, то репродуктивное число опускается до 0,5, и постепенно эпидемия будет угасать.
Сейчас люди соблюдают режим самоизоляции, число контактов сокращается. Но 0,5 - еще не ноль. Это означает, что за один цикл болезни от 12 тысяч человек заразятся еще шесть тысяч человек. То есть эта цифра не сократится до ноля. И вот здесь важно понимать - 12 000 или 8000 заразных людей на самом деле, потому что от этого зависит, насколько растянется период угасания заболеваемости.
Когда ждать окончания пандемии?
Карима Нигматулина-Мащицкая: Окончательно и бесповоротно пандемия завершится, когда будет разработана вакцина. Причем, не сто процентов населения должны быть привиты для того, чтобы затормозить это заболевание. Есть такое понятие, как "коллективный иммунитет", и оно коррелирует репродуктивному числу. Если иммунитет к вирусу будет у 70% населения, то болезнь перестанет распространяться даже при полностью активном обществе.
Без вакцины погасили вспышку СOVID-19 в Китае. Но там на достаточно раннем этапе были предприняты очень активные и жесткие меры, которые смогли поменять ситуацию в корне. Если не остановить болезнь вовремя, то пытаться удержать ее, когда количество больных зашкаливает за тысячи, становится очень сложно, как на восточном побережье США.
Не рано Китай отменил жесткие меры в своей стране? Может там быть вторая вспышка коронавируса?
Карима Нигматулина-Мащицкая: Однозначно предсказать вторую волну сейчас невозможно, можно только смоделировать вероятностные ситуации. Остается держать руку на пульсе, и если появится хоть один новый случай в новом регионе, то своевременно реагировать. Только жесткое реагирование быстро сократит этот один случай, вернет его к нулю.
В Европе уже затухает заболеваемость?
Карима Нигматулина-Мащицкая: Конечно, мы видим, что ситуация потихонечку начинает улучшаться. Количество случаев заражения сокращается, в том числе - из-за предпринятых мер. В какой-то момент очень строгие режимы можно будет отменять. Но делать это слишком рано тоже было бы достаточно опасно.
Если математическими расчетами можно спрогнозировать, как поведет себя пандемия, то какие исходные данные для этого нужны?
Карима Нигматулина-Мащицкая: Математическое моделирование пандемии и любых инфекционных заболеваний основывается на данных о людях. Необходимо понимать, как распределяется население по земному шару, знать демографическую ситуацию, основные миграционные потоки. Глобальное передвижение людей легко вычислить, изучив данные авиаперевозчиков и миграционную статистику. Гораздо сложнее получить сведения о перемещении людей внутри городов, которые тоже очень важны.
В свое время я изучала направление инфекционных заболеваний в Африке, где достоверную статистическую информацию найти практически невозможно. Мы договаривались с мобильными операторами, которые передавали нам анонимизированные данные о передвижении людей внутри городов, которые позволяли нам откалибровать модель на локальном уровне. То есть то, где живут люди и как они передвигаются - это фундамент, с помощью которого математики могут моделировать развитие эпидемий и пандемий.
Еще один фактор - специфика болезни, как она протекает: с какой скоростью развивается заболевание от момента инфекции, в том числе, как быстро зараженный человек становится заразным для других. Мы понимаем, что если при гриппе инкубационный период длится всего три дня, то для COVID-19 он более затяжной, потому что у него иная динамика распространения заболевания.
Можно было предотвратить попадание COVID-19 в Россию? Изначально он обошел нашу страну, у которой довольно протяженная граница с Китаем, а когда число заболевших резко увеличивалось в США и Европе, у нас еще никто не болел.
Карима Нигматулина-Мащицкая: Наибольшее количество транспортных потоков у России именно с Европой, а не с Китаем. Поэтому все достаточно прогнозируемо. Предотвратимо ли заболевание? На самом деле вопрос очень сложный. Я хорошо помню, когда в 2003 году в странах Юго-Восточной Азии разрасталась эпидемия атипичной пневмонии - SARS, и количество больных было уже под 5 тысяч, в конце концов - эпидемия прекратилась сама собой. В 2009 году началась вспышка свиного гриппа, и тогда тоже говорили, что Всемирная организация здравоохранения слишком сильно паникует, не нужно переживать, все не так серьезно. Предсказание пандемий и их масштабности на самых ранних этапах очень затруднительно. При моделировании начальных стадий все модели - вероятностные, они не дают 100-процентную гарантию. Считаю, что в нашей стране меры приняты были своевременно, мы не стали дожидаться, когда количество случаев заражения достигнет тысячи или даже сотни. И это очень правильно.
В связи с пандемией COVID-19 по сети бродит масса довольно наивных концепций о моделировании эпидемий. Попробуем разобраться. Мы только рассмотрим математические методы моделирования заразных болезней, касаясь медицины и биологии лишь когда требуется прикинуть какой-нибудь параметр.
Экспонента или сигмоида?
Простейшее рассуждение – распространение вируса по экспоненте. Классическая математика из программы средней школы: геометрическая прогрессия, задачка о рисе на шахматной доске, и тому подобное. Пусть каждый инфицированный каждый день заражает, например, rexp=2 человек. В нулевой день, один инфицированный: бабушка с рынка. В первый день, три инфицированных: бабушка, внук и внучка (внук плюс внучка – это 2, то есть rexp). Помним, что смертей и вообще симптомов наш вирус не вызывает, оттого ни бабушка, ни внуки, ни окружающие не знают, что у них вирус. Во второй день, девять инфицированных: бабушка, её внуки, родители внуков, четыре одноклассника внуков в школе. Ну и так далее. На 21-й день число заражённых превысит всё население Земли: (rexp+1)²¹ = 3²¹ = 10.5 млрд.
Ясно, что геометрическая прогрессия неплохо работает в начальном периоде распространения вируса, но затем начинает выдавать сильно завышенные результаты. Мы попробуем решить задачку не в лоб, а правильно. Как её решают в университетах, а не в школах.
Прирост числа инфицированных I (infected) от времени записывается обыкновенным дифференциальным уравнением:
Достаточно проверить решение прямой подстановкой выражений <2>, <3>в уравнение <1>.
Тождество левой и правой частей очевидно при любом t₀. Точка t₀ – это точка максимума функции Хабберта, её мы будем подбирать из граничных условий. Мы знаем, что в нулевой день t=0 инфицирована только старушка с рынка. Значит,
Максимум заразившихся будет на 23-й день. По формуле <3>, в эти критические сутки заразится:
Последний не заразившийся (вообразим такого охотника-одиночку из племени Умба-Юмба) будет на 2t₀, то есть в нашем случае примерно на 46-й день распространения вируса по планете. Доказываем аналитически:
Каждый может проверить, что функция Хабберта – симметрична относительно точки t₀. Теперь нарисуем два графика: нашу сигмоиду и экспоненту. Легко обнаружить, что первые несколько дней экспонента и сигмоида близки. Если I много меньше P, то:
Экспонента у нас была с параметром rexp = 2, для сравнения положим r = ln(2+1) ≈ 1.1. Тогда t₀ = ln(7.8·10⁹)/1.1 ≈ 20.7.
Вплоть до 10-го дня распространения вируса (отсчёт с нуля, а не с единицы), сигмоида и экспонента идут нос-к-носу. На 11-й день, по экспоненте получается 3¹¹=177'147, a по сигмоиде 177'143. Далее экспонента безудержно и навсегда обгоняет сигмоиду. На 18-й день разница уже примерно 18 миллионов, или 5%. В последний, 42-й день, распространения вируса, 7.8 миллиарда заразных гоняют по всей планете одного-единственного незаразного (того охотника-одиночку из Умба-Юмба). Экспонента в этот день где-то в космосе: 10²º человек.
В конце периода распространения вируса экспонента не работает по определению; там миллиарды триллионов не существующих заражённых. Сигмоида может работает примерно до момента, когда осталось несколько тысяч незаразных. Всех до последнего человека вам не заразить, даже если очень стараться. Полковник Пупкин! Оставайтесь в бункере!
Вообще мы не знаем вирусов, способных заразить всё население планеты за месяц-два.
Во-первых, если такие и были, то проявить свою сущность могли лишь примерно с середины XX века, когда стал общедоступным авиатранспорт. До этого, к племени Умба-Юмба надо плыть месяц на пароходе, потом ехать на слонах по джунглям две-три недели. Приехали заражать последнего, а племя говорит: наш одинокий охотник ушёл! То ли на север, то ли вверх по Замбези.
Полагая, что вирус скрытный, и человек против него никаких мер не принимает, прикинем, очень грубо, реалистические значения r для случая, если заражённые всю жизнь заразны. Пусть вирус втихаря захватывает планету за два года, то есть t₀=365. Из формулы <4>: r = ln(7.8·10⁹) / 365 = 0.06. Если распространение вируса началось, скажем, 1 января, то первый миллион заражённых будет во второй половине августа, а первый миллиард (заметим ещё раз, они не знают, что заражены, симптомов нет) – в конце сентября того же года. Последний миллион не заражённых останется в июле следующего года.
Конечно, с реальными вирусами всё происходит куда медленнее. Не пугайтесь! Сейчас попробуем сделать наш учебно-тренировочный вирус чуть более реалистическим. Дырочку в стволе оставим.
Базовое репродукционное число.
По данным ВОЗ [1], инкубационный период COVID-19 – от 1 до 14 дней, в среднем 5-6. У нашего учебно-тренировочного вируса сделаем такой же. Примерно три недели после инфицирования человек становится не заразен.
Кривая работает так. Если, скажем, 31 декабря 1000 человек заразилось вирусом, то 1 января заразных среди них нет. К 5 января примерно 300 будут заразными, а 700 – пока нет. Восьмого января примерно 900 заразных. На 21 день заразных среди этой тысячи будет около 20. На 30-й день заразных нет.
Конечно, раз на раз не приходится. У всех возбудителей свои кривые. Кривая выше – просто одна из бесконечного множества вариантов. Числовой пример. Я искал, но не нашёл реальных данных по COVID-19; статьи пока не опубликованы. По всем параметрам моя кривая удовлетворяет отчёту ВОЗ [1], но там только опорные циферки, без картинок.
Уравнение <1>теперь записывается как система:
Здесь C(t) – количество заразных (contagious), S(t) – количество людей, которые могут заразиться вирусом (susceptible).
Переменное репродукционное число. Дистанцирование.
В Интернете модно выдавать страждущим примерно вот такие советы (писано вроде 13 марта):
Поглядим на формулу <7>. Интеграл заразности зависит в основном от биологии вируса и биологии человека; он примерно постоянен. А вот трансмиссивность r зависит от:
Скорости воспроизводства вируса в организме больных. Скажем, COVID-19 быстрее размножается (поражает больше клеток в единицу времени) у людей пожилых.
Способа распространения вируса. Скажем, COVID-19 распространяется в основном воздушно-капельным путём.
Устойчивости вируса во внешней среде.
Погодных условий. Например, при сильной инсоляции вылетевший наружу коронавирус остаётся опасным считанные секунды. Ультрафиолет корёжит РНК.
Социальных привычек населения. Принято ли у вас мыть руки после уборной?
Местного этикета. Принято ли в вашей стране целоваться при знакомстве или можно пожать руку? А целоваться со знакомыми при каждой встрече?
Вида занятости населения. Офисы или шахты? А может, ювелирные мастерские? Сколько человек трудится вместе? Есть ли профессиональные лёгочные заболевания?
Может ли заболевание передаваться животными? Насекомыми? В какое время года они активны?
Если спросите у квалифицированного эпидемиолога, он в этот список накидает ещё пару сотен пунктов.
Разные значения R₀ могут быть даже в одном городе, но в разных слоях общества. Торговцы с рынка в Ухане имеют немного другие гигиенические привычки и условия труда, чем программист или разработчик печатных плат из того же индустриального мегаполиса. То, что в Китае в среднем получилось 2.0-2.5, совсем не значит, что в среднем по миру будет 2.3. Может быть и больше, и меньше.
Если у болезни появляются какие-то неприятные симптомы, в дело вступает дистанцирование (distancing), начинающее давить R до значений существенно меньше R₀.
Если человек весь фиолетовый, он вызывает закономерное любопытство. Очень быстро, дней через 5-7, люди замечают, что почти всякий, кто близко с фиолетовыми пообщался, сам становится фиолетовым. Хотя болезнь довольно быстро проходит, и никто не умирает, население быстро сделает определённые выводы, и фиолетовых будут сторониться. При том, сами фиолетовые не будут лишний раз контактировать со здоровыми, стесняясь симптомов заболевания (ну и не желая заражать других). Это и есть дистанцирование.
Незнание микробиологии не помеха. Люди сделали достаточно достоверные выводы про лёгочную форму чумы, туберкулёз и сифилис, не зная ни микроскопа и генетики, ни вообще о бактериях и вирусах. Даже для болезней с огромным инкубационным периодом, типа лепры, во многих обществах было чёткое понимание, что лишний раз с больным лучше не контактировать, а после контакта надо руки помыть. И раздавали прокажённым одновременно и милостыню, и колокольчики.
Для численного примера пока предположим, что для вирусоносителя без симптомов остаётся параметр RN=R₀, а для явно заболевших – он вдвое ниже, RS=R₀/2. При этом, ни о какой изоляции заболевших речи нет. Заболев, фиолетовые просто уменьшают количество своих дневных контактов в среднем вдвое: на улицу выходят реже, на работу не ходят, сидят по домам. Выше мы уже договорились, что на 30-й день переболевший полностью не заразен, значит, после исчезновения фиолетовой сыпи может безопасно вернуться в общество. Система уравнений переписывается так:
Здесь M(t) – количество явных больных. CS(t) и CN(t) – число вирусоносителей с симптомами и вирусоносителей без симптомов, соответственно.
Выбранное нами социальное (применяемое населением добровольно, без армии, полиции, законов, и т.п.) дистанцирование с RS = 2.30/2 = 1.15 – это даже не полумера; эпидемию тормозит, но не останавливает. А мы такое значение тут специально; если поставить Rs вблизи 1, то миллиардов заражённых никак не получится, график превратится в прямую линию!
Категория
Значение
Диапазон
Смертность в мире до 65 лет, абсолютные за год
Читайте также:
